透镜作图法中的问题

　　如果透镜成像中，三条特殊光线中有两条被挡住（如图3－23所示），还能成像吗？

　　答案：仍在原来的位置成像，仍然可以用被挡住的两条特殊光线来确定像的位置。

　　由物像关系可知，只要有光束人射凸透镜，不论其顶角的大与小，它的透射光束中的每一条光线，都要通过同一个像点。三条特殊光线的“特殊”二字，是因为利用它们可以很简便地确定像点的位置而已。从确定像点的位置来讲，三条特殊光线被挡住和不被挡住的作用是一样的。

　　那么，图3－23的装置与不挡住部分光所成的像有何不同了有两点不同。由于投向凸透镜光束的最大顶角变小，经透镜折射后，出射光束的顶角也随着变小，因而，用眼睛观察像的范围也相应变小。对于物体在光屏上成实像的情况，由于光闹的孔径减小，

　　通过凸透镜的光的能量也相应减少，则光屏上实像的明暗程度变暗。

　　对于后一个结论，可以用实验加以证实，在凸透镜之前用两个孔径不同的光阑作比较，直接观察光屏上实像的明暗程度，就能得到答案。照相技术上，要在底片上获得相同的曝光量，当光圈缩小时，曝光时间就要相应延长，也是它的例证。

　　如果物点在透镜的主光轴上，三条特殊光线合并成一条，如何用作图法找到像点？

　　方法有二：

　　其一，根据“垂直透镜主光轴的物体，所成的像也必定垂直主光轴”的结论。先将物点垂直主光轴移动一小段距离，作移动后物点的像，该像点在主光轴的垂足，就是原来物点的像点了。

　　其二，用副光轴焦平面作图法。通过透镜光心，与主光轴成小角度的直线，称为透镜的副光轴。点且垂直于透镜主光轴的平面，称为透镜的焦平面。对于凸透镜，第二焦平面在透镜的右侧，凹透镜的第二焦平面在透镜的左侧。理论与实验都证明：平行副光轴的光线，经透镜之后，通过该副光轴与焦平面的交点，如图3－24单箭头的光线所示。根据光路可逆又可得出，凸透镜焦平面上某点投向透镜的光束，经透镜折射后，平行于过该点的副光轴；要会聚于四透镜焦平面某点的光束，经透镜折射之后，平行于过该点的副光轴，如图3－24中双箭头的光线所示。

　　我们仍用图3－24中的单箭头的光线，来说明运用副光轴焦平面作图法找像点的方法。

　　不论是凸透镜，还是凹透镜，都由主光轴上的物点A，向透镜任作一入射光线AM，按副光轴焦平面作图法，画出折射后的光线MP，MP和主光轴的交点A′，即为像点。如果折射光线MP和主光轴实际相交，其交点为实像点，如（a）图所示。如果折射光线MP的延长线和主光轴相交，其交点为虚像点，如（b）图所示。

　　在上述讨论中，隐含着把主光轴当作一根光线来讨论，因此，相当于由物点A发出两根光线，这两根光线折射后的交点，当然是像点了。在这个问题中，也可以把这两根光线当作一束光来处理。