【内容简介】一、压强的概念压强是表示压力作用效果的物理量，用单位面积上物体受到的压力大小来表示，公式为 ，其中 是受力面积。压强的单位为帕斯卡，符号“ ”。 是压强的定义式，适用于固体、液体和气体的压强计算。二、柱体对水平地面的压强柱体是指横截面积处处相同的几何体，体积公式为 。如图7.3所示为几种常见的柱体。 对于置于水平面上的柱体来说，柱体对水平地面的压力大小等于其重力大小，设柱体密度为 ，高为 ，底面积为 ，因此柱体对水平地面的压强 ，可见，柱体对水平地面的压强与柱体底面积无关。例1  （上海第30届大同杯初赛）如图7.4所示，甲、乙两个完全相同的直角三棱劈放置在水平桌面上。三棱劈的密度均匀且底面为矩形，若分别沿两物体图中虚线将右上侧切掉 和 ，且 ，则剩余部分对桌面的压强 和 的大小关系为（    ）A． B． C． D．都有可能分析与解  显然，三棱劈可看做底面为矩形的柱体的一半，三棱劈对地的压强等于等高的柱体压强的一半，即 ，因此与高度有关，切除之后乙的高度较大，因此本题正确选项为B。例2  （上海第19届大同杯复赛）如图7.5所示， ， 两正方体叠置在一起放于水平桌面上， 的密度为 ， 的密度为 ，若它们的边长比为 ， 对 的压强与对桌面的压强之比 ，则 ________。若不断地缩小 立方体的体积，但始终保持 的形状为立方体，使 ， 两立方体的边长 的比值由1:1逐渐变为1:2，则压强 的比值变化情况为________（提示：通过计算分析后，写出变化情况）。分析与解  设 ， 的边长分别为 ， ，则 ， ，因此 ，将 代入得 ，则 。 减小后，有 令 ，由基本不等式，可得 定值当且仅当 ，即 时， 取最小值。当 由1:1逐渐变为 时， 减小，当 由 逐渐变为1:2时， 增大，因此 先增大后减小。三、液体的压强液体由于受重力作用且具有流动性，液体对容器底部和侧壁均有压强，液体的压强公式为 ，其中 是液体密度， 是液体中某处的深度。液体内部同一深度的位置，向各个方向的压强均相等。由液体压强公式 可知，液体压强与深度成正比，我们可以得出深度为 的液体，对侧壁压强的平均值为 ，即平均压强等于一半深度处的压强。若侧壁面积为 ，则侧壁受液体的压力为 。值得一提的是，液体对侧壁压力的等效作用点却不在 处。实际上，压力的等效作用点叫做“压心”，面我们用类比法来寻找压心的位置。如图7.6所示，作一个与矩形挡板 等底、等高的三角形 ，并让 与 共线。用一些距离为 的等距平行线将矩形挡板分成 个相同的小矩形，则这组平行线将 分成 个等高的梯形（最上面一个可视为上底为零的“特殊”梯形）。考察第 个小矩形和小梯形，适当调节各个恒量的值，可使得各小梯形所受到的重力与对应的小矩形所受液体的压力相等，所以，矩形 所受压力的压心位置与 重心位置等高由三角形重心知识可得，重心到三角形顶点的距离等于边 上中线长的 ，故水对矩形侧壁 的压心与 边的距离为 。例3  （上海第30届大同杯复赛）地震造成了很多堰塞湖，如图7.7所示，假设有一块立方体石块堵住了水的去路，设水的密度为 ，石块的质量为 ，石块的左右侧面为正方形，边长为 ，宽度为 ，石块与地面足够粗糙，不会滑动，水若能推倒石块，则石块的宽度 应该满足的条件是（    ）A． B． C． D． 分析与解  石块被推倒时，将绕图7.8中 点转动。当水的深度等于石块高度 时，石块最容易被推倒，此时水对石块侧面的平均压强为 ，水对石块侧壁的压力 ，考虑到压力的等效作用点距水底的距离为 水的深度，则在能被推倒的情形下，应有 ，解得 ，选项 正确。本题极易将 处作为压力的等效作用点，导致得出错误答案。四、压强的变化问题物体静止在水平面上时，对水平面的压强大小等于压力与受力面积的比值，由于物体对水平面压力的大小等于物重，因此压强可以表示为 ，当 不变而压力变化了 时，固体对水平面压强的变化量为 。 是压强的定义式，对固体、液体和气体都适用； 是由压强定义式推导出来的，适用于计算液体内部的压强，同时也适用于计算柱状固体对水平地面的压强，可见对液体和柱状物体，当液体或柱体的高度变化了 时，柱体对接触面的压强变化量为 。同样多的水盛于不同形状的容器中，对容器的压力压强却不一定相同，液体对容器底部的压力也不一定等于液体的重力。当液体对容器底部的压力等于液体所受重力大小时（一般是圆柱形容器且容器内只有液体），可用 来计算液体对容器底部的压强。在处理液体压强变化的问题时，要灵活应用 和 这两个公式。压强变化问题多是立方体问题和圆柱形容器内的液体问题。例4  甲、乙两个实心立方体分别放在水平地面上，它们对水平地面的压强相等，如图7.9所示。则：（1）甲、乙的密度关系是________。（2）若将甲、乙两个立方体分别沿竖直方向截去厚度相等的部分，则两者对地面的压强 、 的关系是________。（3）若在甲、乙两个立方体上分别放置一个质量相等的铜块，则它们对地面压强 、 的大小关系是________。（4）若将甲、乙两个立方体分别沿水平方向截去高度相等的部分，则两者对地面的压强 、 的关系是________。分析与解  压强的变化有两个公式： 和 ，本题要针对不同的问题选择合适的公式。（1）由甲、乙对水平地面的压强相等，可得 ，由图可知 ，则 。（2）将甲、乙分别沿竖直方向截去厚度相等的部分，由于柱体压强 ，竖直截去部分厚度不会影响压强的大小，因此甲、乙对地面的压强不变，有 。（3）在甲、乙上分别放置一个质量相等的铜块时，、乙对地面的压力的增加量 相等，等于铜块重力的大小。则 ， ，由于 因此 ，乙的压强增加较大，则有 。（4）将甲、乙分别沿水平方向截去高度相等的部分，则甲、乙压强的减少量分别为 ， ，由于..，则 ，可见甲压强减小的较少，因此剩余部分的压强 。