【内容简介】当声源与观察者之间有相对运动时，观察者接收到的声音的频率与声源发出的声音的频率不再相等，这一现象叫做多普勒效应。特别地，若声源不动，观察者向声源靠近，则接收到的声音频率大于声源发出的频率；反之，若声源不动，观察者远离声源，则接收到的声音频率小于声源发出的频率。声源和观察者的相对运动引起接收到的声波频率与声源实际频率的不同的现象，可以理解如下：在图1.17（a）中，声源不动，声源发出的球面声波是以声源 为圆心的许多个同心圆，当观察者 也不动时，在单位时间内，声源发出的波的个数等于通过观察者 的波的个数，此时 接收到的波的频率等于声源的频率。若 以某一速度向 靠近，则 在单位时间内“穿过”的波的个数大于声源在单位时间内发出的波的个数，此时 接收到的波的频率大于声源的频率；同理，若 以某一速度远离 ，则 接收到的波的频率小于声源的频率。 在图1.17（b）中，观察者 和 与声源 共线，若 ， 不动，声源以某一速度向 点靠近时，声源前方的波形变得密集，而声源后方的波形变得稀疏，则单位时间内，通过 的波的个数大于声源发出的波的个数，而通过 的波的个数小于声源发出的波的个数，因此 接收到的波的频率大于声源频率， 接收到的波的频率小于声源频率。值得一提的是，在多普勒效应现象中，声源发出的频率并没有发生变化，只是由于观察者与声源的相对运动，使得观察者接收到的声波的频率发生改变而已。下面通过例题，给出求解接收到的声波频率与声源实际频率之间的关系的一般方法。例1  如图1.18所示，声源 和观察者 都沿 轴正方向运动，相对于地面的速率分别为 和 ，空气中声音传播的速率为 ，设 ， ，空气相对于地面没有流动。（1）若声源相继发出两个声信号，时间间隔为 ，请根据发出的这两个声信号从声源传播到观察者的过程，确定观察者接收到这两个声信号的时间间隔 。（2）请利用（1）的结果，推导此情形下观察者接收到的声波频率与声源发出的声波频率间的关系式。    分析与解  （1）设 ， 与声源 发出两个信号的时刻， ， 为观察者接收到两个信号的时刻。则第一个信号经过 时间被观察者 接收到，第二个信号经过 时间被观察者 接收到，且 ， 。设声源发生第一个信号时， 和 间的距离为 ，两个声信号从声源传播到观察者的过程中，它们运动的距离关系如图1.19和图1.20所示。可得  由以上两式解得 （2）设声源发出声波的振动周期为 ，由（1）的结论，观察者接收到的声波振动的周期为 ，由此可得，观察者接收到的声波频率与声源发出的声波频率间的关系为 由上例可知，当观察者和声源有相对运动，即 时，观察者听到的声音频率与声源发出的声音频率并不相同。求解听到的声音频率时，关键是处理好两个时间间隔：一是声源发出的两个声音的时间间隔，二是观察者听到的两个声音的时间间隔，由此可以确定两者的频率关系。例2  （上海第24届大同杯复赛）两艘船 与 ，在 时从港口 同时以相同的速度 分别向东、向南匀速前进，如图1.21所示。当 船距 为 处第一次发出短促的汽笛声，以后每前进 鸣笛一次。声波以 的速度向各个方向传播。（1）求 船上的水手首次听到汽笛声的时刻。（2）求 船上的水手首次听到汽笛声到第二次听到汽笛声的时间间隔，并判断 船上的水手以后听到相邻两次汽笛声的时间间隔是否发生变化。分析与解  （1）第一个声音信号从 船到 船，要经过 的时间，由勾股定理得