【内容简介】物体的平衡是指物体处于静止状态或匀速直线运动状态，静止和匀速直线运动又叫做物体的平衡状态。一般地，如果物体做一种极其缓慢的运动，则在任何时刻都可以认为物体静止，在运动中可认为物体处于平衡状态。本节我们讨论共点力的平衡。一、共点力共点力是指几个力的作用点在同一点，或者几个力的作用线相交于同一点，如图4.94为三个力共点的情况。 二、共点力的平衡条件当几个共点力平衡时，几个力的作用效果互相抵消，它们的合力 ，这就是共点力的平衡条件。众所周知，当两个共点力平衡时，这两个力被称为一对平衡力，它们大小相等、方向相反。下面我们分析多个力平衡时，各个力之间的关系。1．三力平衡三个力平衡时，这三个力的合力 ，我们可以先将其中的 ， 两个力合成为 ，如图4.95（a）所示，则可等效为物体受 与 作用而平衡，于是 与 必然等大反向且共线。因此，三个力平衡时，它们必满足的条件为：任意两个力的合力与第三个力等大反向。为了满足 与 共线，这三个力必然还得是共点力，否则物体不可能处于平衡状态，如图4.95（b）所示，物体会发生转动。 也可将图4.95（a）中的三个力进行平移，如图4.96所示，结合力的三角形定则可知，若三个力的合力为零，则这三个力一定可以首尾相接组成三角形。特殊地，合力为零的三个力满足 ，则可理解为这三个力构成了一个极扁的三角形。 例1  （上海第29届大同杯初赛）如图4.97所示，长度为 的均匀棒 通过细绳悬挂在光滑的竖直墙面上的 点处。细绳与 棒连接于 点， 的长度为 。不考虑棒的粗细，平衡时 棒与墙面之间的夹角 。则细绳 的长度约为（    ）。A． B． C． D．  分析与解  棒静止，必处于平衡状态。对棒受力分析，其受竖直向下的重力 、垂直于墙壁的弹力 、细线 的拉力 ，这两三个力的合力为零，必是共点力。如图4.98所示， 为三个力作用线的交点， 为棒的中点。则 ， ， ，则 ， ，由 与 相似，有 ，因此 ，在直角 中应用勾股定理，有 ，由 ，且 ，解得 。选项B正确。例2  一个半径为 、重为 的重球，用长度为 的细绳悬挂在光滑的竖直墙壁上，悬线的延长线恰好通过重球的球心，如图4.99所示，用 表示绳子对球的拉力，用 表示墙对球的支持力，下列结果中正确的是（    ）。A． ， B． ， C． ， D． ， 分析与解  小球受细线拉力 、墙壁支持力 、重力 三个共点力的作用，则其中任意两个力的合力与第三个力等大反向，不妨把 与 合成为 ，则 与 等大反向，如图4.100（a）所示。也可以将三个力平移，围成一个封闭三角形，如图4.100（b）所示，由题给条件，可知细线与墙壁夹角为 ，则在力的三角形中，利用三角比可得 ，解得 ， ， ，选项B正确。