【内容简介】一、船速与船相对于水的速度小船过河问题，涉及三个速度：河水的流速 、船相对于水的速度 、船相对地面的速度 ，现对三个速度理解如下：（1）船在静止的河水中，如果船关闭发动机或者人不划桨，则船没有动力，船将静止在水中，相对于水静止，对地也静止。（2）船在流动的河水中，如果船关闭发动机或者人不划桨，则船没有动力，船将顺水漂流，相对于水静止，对地速度等于水速。（3）船在流动的河水中，如果船开动发动机或者人划桨，则船将相对于水运动，船对地速度 与水速 、船相对于水的速度 的关系如图3.83所示。其中，船相对于水的速度 也就是船在静水中的速度，只与船本身有关， 的方向总是沿着船头所指的方向。例1  如图3.84所示，河两岸相互平行，水流速度恒定不变，船行驶时相对水的速度大小始终不变。一开始船从岸边 点出发，船身始终垂直河岸，船恰好沿 航线到达对岸 点耗时为 ， 与河岸的夹角为 。调整船速方向，从 点出发沿直线 返航回到 点耗时 ，则 为（    ）。A．1：1B．1：2C．1：3D．1：4分析与解  由 点出发时，船身始终垂直河岸，即船相对水的速度 垂直于河岸，船相对地面的速度 沿着 方向，画出 ， ， 所围成的三角形如图3.85所示，可知 ， ，则 。当船由 点返回时，其对地速度 沿着 方向， ， ， 围成的三角形如图3.85所示，因为 与 夹角为 ，且 ，可知这一个等腰三角形，即 ，因此 ，可得 ，本题正确选项为B。实际上，我们也可以将船在静水中的速度 沿平行于河岸和垂直于河岸方向正交分解。如图3.86所示，设船与河岸夹角为 ， 为水流速度，则 为船实际上沿水流方向的运动速度， 为船垂直于河岸方向的运动速度。           二、小船过河的两个典型问题1．过河时间最短问题渡河时间只取决于在垂直河岸方向上的船速，即 ，当 时，渡河时间最短， ，此时船头应正对着对岸前进，如图3.87所示。船沿河岸方向前进的距离为 。2．渡河距离最短问题河宽 是所有渡河距离中最短的，但是否在任何情况下渡河距离最短的一定是河宽 呢？下面就这个问题进行如下分析：要使渡河距离最小为河宽 ，只有使船对地面的速度垂直河岸，如图3.88所示，则 ， ，因为 ，因此只有 ，小船才能够垂直河岸渡河，此时渡河的最短距离为河宽 ，渡河时间 。