第一讲 物体的运动 第四节 相对运动-2021年初中物理竞赛及自主招生专题讲义(附详解)
【内容简介】研究一个物体的运动时,总要选择一个参照物作为标准。很多问题中的参照物就是我们认为静止的地面。在一些问题中,我们也需要选择其他运动着的物体作为参照物,这样会使得解决问题更加方便快捷。一、共线的两个物体的相对运动在同一直线上运动的 , 两个物体,其相对运动又分为两种情况:(1)如图3.51所示,若两者同向运动,其中 物体相对于 物体的运动速度 ,若 为正,则 离 越来越远,反之, 离 越来越近。 (2)如图3.52所示,若两者反向运动,其中 物体相对于 物体的运动速度 。上述相对速度的计算也可以将表示 , 两物体速度的有向线段的起点画在同一点,则从 的末端指向 末端的有向线段就表示 ,如图3.53所示例子。 例1 一条船逆流而上航行,已知河水流速为 ,船在静水中的速度为 。船行至靠近岸边的 处时一只木箱子掉入水中,直至 时间后被船员发现,于是船立即掉头寻找箱子,并于靠近岸边 处将箱子捞起。不计船掉头所需的时间,河道笔直,求 , 之间的距离。分析与解 船在静水中的速度 并不是船相对于地面的速度,而是指船相对于河水的速度,下面我们分别以地面和河水为参照物,来求解这个问题。(1)以地面为参照物。船逆流而上时对地速度为 ,掉头后顺流而下对地的速度为 ,木箱顺水漂流对地速度为 ,画出船及木箱的运动示意图如图3.54所示。从木箱掉落的 处到 处,船向上游前进了 的距离,设从船掉头到追上木箱用时 ,则船追赶箱子向下游前进了距离 。从木箱掉落到被捞起,木箱向下游移动的距离为 ,则有 ,解得 ,因此 , 之间的距离为 。(2)以河水为参照物。无论船向上游还是向下游行驶,相对于河水的速度大小总是 ,而相对于水,木箱保持静止,因此,船在木箱落水后 时间返回,则一定又经过 时间找到木箱,从船返回到找到木箱这个过程,船对地移动的距离即为 。由本题可以看出,选择合适的参照物往往可以使解决问题变得更简便,甚至使得看起来无从下手的问题也轻而易举就得到解决。如果参照物选择不当就会适得其反,需要同学们多总结、多思考。例2 商场中有一自动扶梯,某顾客以相对扶梯的速度 沿开动上行的扶梯走上楼时,数得走了 级,当他用同样的速度相对扶梯沿向下开动的自动扶梯走上楼时,数得走了 级,已知自动扶梯向上、向下运行的速度大小恒为 ,问: , 的比值为多少?静止时自动扶梯露出的级数为多少?分析与解 人沿着扶梯上行时,人相对扶梯的速度为 ,则人对地的速度为 ,设扶梯露出的级数为 ,每一级长度为 ,则人上行的时间为 ,人“数得”的扶梯级数相当于是人相对扶梯走过的距离,因此有
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